a034. 二進位制轉換

題目連結

https://zerojudge.tw/ShowProblem?problemid=a034

解題思路

在進入本題的討論之前，我們需要先了解何謂進位制。所謂的進位制，指的是以「基數」的指數和表示數字的記數方法。以最常見的十進位制來說，基數就是10。因此，以123這個數字來說，在十進位制下即為 1 x 10² + 2 x 10¹ + 3 x 10⁰ 。而所謂的二進位制，就是基數為2的進位制。除了基數不同以外，邏輯和十進位制其實相同。因此，在進行從十進位制到二進位制的轉換時，我們可以2的指數逐一降次檢查大小。

因為整數型態的變數可儲存的最大值為2³¹，所以我們先從2³¹開始檢查，若該數比2³¹還大，就將該位數註記為1，並將其值減去2³¹，否則將該位數註記為0。接著降次繼續檢查，直到整個數字檢查完畢，即完成二進位制的轉換。舉例來說，十進位制的123可以被表示為 1 x 2⁶ + 1 x 2⁵ + 1 x 2⁴ + 1 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2⁰ ，因此其在二進位制表示法即為1111011。

注意事項

根據題意，測資檔會包含多組測資，因此需使用「EOF寫法」。所謂 EOF 並不是一種真實存在的字元，而是「End Of File」的縮寫，意思是一份檔案的結尾，也可以說是輸入的停止。通常程式在執行時會先讀取輸入，再依據輸入進行相對的行動，但我們未必能知道輸入有幾筆、到什麼時候結束，這時候我們就可以讓電腦自動偵測。一旦它偵測到EOF條件為True，即代表輸入停止，就會結束讀取輸入，如此我們的程式就不用事先指定輸入的筆數，可以不斷讀取輸入並執行直到輸入結束。

程式碼：C語言

#include <stdio.h>
#define N 32
int main() {
    // 宣告變數dec，代表輸入的十進位整數
    int dec;
    // 使用EOF寫法讀取每次輸入的dec值
    while(scanf("%d", &dec) != EOF) {
        // 宣告一維陣列bin，以陣列形式存放轉換後的二進位整數
        int bin[N];
        // 宣告變數digit，代表轉換後的二進位整數長度（位數）
        int digit = 0;
        // 要將十進位轉為二進位，可將其除以2
        // 除以2後，得出的餘即為二進位的其中一位
        // 繼續將商除以2，直到商為0為止，即可求出完整的二進位數字
        while(dec) {
            bin[digit] = dec%2;
            dec /= 2;
            digit++;
        }
        //輸出
        for(int i = digit-1 ; i >= 0 ; i --)
            printf("%d", bin[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}