a034. 二進位制轉換

題目連結

https://zerojudge.tw/ShowProblem?problemid=a034

解題思路

在進入本題的討論之前，我們需要先了解何謂進位制。所謂的進位制，指的是以「基數」的指數和表示數字的記數方法。以最常見的十進位制來說，基數就是10。因此，以123這個數字來說，在十進位制下即為 1 x 10² + 2 x 10¹ + 3 x 10⁰ 。而所謂的二進位制，就是基數為2的進位制。除了基數不同以外，邏輯和十進位制其實相同。因此，在進行從十進位制到二進位制的轉換時，我們可以2的指數逐一降次檢查大小。

因為整數型態的變數可儲存的最大值為2³¹，所以我們先從2³¹開始檢查，若該數比2³¹還大，就將該位數註記為1，並將其值減去2³¹，否則將該位數註記為0。接著降次繼續檢查，直到整個數字檢查完畢，即完成二進位制的轉換。舉例來說，十進位制的123可以被表示為 1 x 2⁶ + 1 x 2⁵ + 1 x 2⁴ + 1 x 2³ + 0 x 2² + 1 x 2¹ + 1 x 2⁰ ，因此其在二進位制表示法即為1111011。

注意事項

雖然並不常見，但只要符合寫法，迴圈可以同時使用多個控制變數。本程式碼內中的for迴圈就用了兩個變數控制迴圈運行，其中變數n代表的是檢查的次方，i代表的是轉換為二進位後的位數。

程式碼：C語言

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
    //宣告變數dec，表示十進位數字
    int dec;
    while(scanf("%d", &dec) != EOF) {
        int bin[32] = {}, non_zero_digit = 0;
        //從22<sup>31</sup>開始檢查，次方逐次遞減
        for(int n = 31, i = 0 ; n >= 0 ; n--, i++) {
            //若該數大於等於2<sup>n</sup>，就將該位數註記為1，並將其值減去2<sup>n</sup>
            if(dec >= pow(2, n)) {
                bin[i] = 1;
                dec -=pow(2, n);
                non_zero_digit++;
            }
            //若該數小於2<sup>n</sup>，就將該位數註記為0
            else
                bin[i] = 0;
            //輸出須注意該位數為0的可能有兩種
            //若前面沒有輸出過非0數字，則為前綴零，不輸出
            //若否，則為非前綴零，需輸出
            if(bin[i] != 0 || non_zero_digit != 0)
                printf("%d", bin[i]);
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}